发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00
试题原文 |
|
(1)当x∈(-∞,0),则-x>0,由已知得, f(-x)=-ax+2ln(-x)=-f(x), ∴f(x)=ax-2ln(-x), ∴f(x)
(2)假设存在a<0,满足题意,∵f(x)=ax-2ln(-x),x∈[-∞,0) ∴f′(x)=a+
令f′(x)=0,x=-
当-
∴f(x)min=f(-
当-
∴f(x)min=f(-e)=4,解得a=-
综上所诉,存在a=-2e满足题意. (3)证明:由题意知,只需证x3>x+2lnx对x∈(1,+∞)恒成立, 令h(x)=x3-x-2lnx(x>1), ∴h′(x)=3x2-1-
∵x>1,∴x-1>0,3x2+3x+2>0, ∴h′(x)>0,对x∈(1,+∞)恒成立, ∴x>1时,h(x)>h(1)=0 ∴h(x)>0?x3>x+2lnx对x∈(1,+∞)恒成立,即证; |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。