已知函数f(x)=12x2-3x-34．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m?f（x）=f（x）?[f（x+m）-f（x）]．（1）求使函数值f（x）大于0的x的取值范围；（2）若g(x)=4?f(x)+72x2，求g（x）在区间[0，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=12x2-3x-34．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

2

x2-3x-

3

4

．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m?f（x）=f（x）?[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函数值f（x）大于0的x的取值范围；
（2）若g(x)=4?f(x)+

7

2

x2，求g（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值；
（3）是否存在一个数列{a_n}，使得其前n项和Sn=4?f(n)+

7

2

n2．若存在，求出其通项；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）＞0，得

1

2

x2-3x-

3

4

＞0，…（1分）
即2x²-12x-3＞0，解得x＜3-

42

2

或x＞3+

42

2

．
所以，x的取值范围为 (-∞，3-

42

2

)∪(3+

42

2

，+∞)．…（3分）
（2）g(x)=4?f(x)+

7

2

x2=(

1

2

x2-3x-

3

4

)?{[

1

2

(x+4)2-3(x+4)-

3

4

]-(

1

2

x2-3x-

3

4

)}+

7

2

x2=(

1

2

x2-3x-

3

4

)?(

1

2

×8x+

1

2

×16-3×4)+

7

2

x2=(

1

2

x2-3x-

3

4

)?(4x-4)+

7

2

x2=2x3-

21

2

x2+9x+3．…（5分）
对g（x）求导，得g'（x）=6x²-21x+9=3（x-3）（2x-1）．
令g'（x）=0，解得x=

1

2

或x=3．…（6分）
当x变化时，g'（x）、g（x）的变化情况如下表：

x

0

(0，

1

2

)

1

2

(

1

2

，3)

3

（3，4）

4

g'（x）

+

0

-

0

+

g（x）

3

↗

41

8

↘

-

21

2

↗

-1

所以，g（x）在区间[0，4]上的最大值为

41

8

，最小值为-

21

2

．…（10分）
（3）存在．
由（2）得Sn=4?f(n)+

7

2

n2=2n3-

21

2

n2+9n+3．…（11分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n3-

21

2

n2+9n+3)-[2(n-1)3-

21

2

(n-1)2+9(n-1)+3]=2(3n2-3n+1)+

21

2

(-2n+1)+9=6n2-27n+

43

2

当n=1时，a1=S1=2×13-

21

2

×12+9×1+3=

7

2

．…（13分）
所以，an=

7

2

(n=1)

6n2-27n+

43

2

(n≥2)

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=12x2-3x-34．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：