（1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞x1+x；（2）若a，b＞0求证：lna-lnb≥1-ba．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞x1+x；（2）若a，b＞0求证：l..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

（1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞

x

1+x

；
（2）若a，b＞0求证：lna-lnb≥1-

b

a

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=ln（1+x）-

x

1+x

，∴f′（x）=

x

(1+x) 2

x＞0时f′（x）＞0，在（0，+∞）上是增函数．
∴x＞0时，f（x）＞f（0）=0，∴ln（1+x）＞

x

1+x

（2）令f（x）=ln（1+x）-

x

1+x

，
由（1），f（x）在x=0处取得最小值．
即ln（1+x）-

x

1+x

≥0
∴而lna-lnb-1+

b

a

=ln

a

b

+

b

a

-1=f（

a

b

-1)
∴lna-lnb-1+

b

a

≥0
即lna-lnb≥1-

b

a

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞x1+x；（2）若a，b＞0求证：l..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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