发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ) 由题意可得:令h(x)=f(x)-g(x)=sinx-ax(x≥0), 所以h'(x)=cosx-a. 若a≥1,h'(x)=cosx-a≤0, 所以h(x)=sinx-ax在区间[0,+∞)上单调递减,即h(x)≤h(0)=0, 所以sinx≤ax(x≥0)成立. (3分) 若a<1,存在x0∈(0,
所以x∈(0,x0),h'(x)=cosx-a>0, 所以h(x)=sinx-ax在区间(0,x0)上单调递增, 所以存在x使得h(x)>h(0)=0,即此时f(x)≤g(x)不恒成立, 所以a<1不符合题意舍去. 综上,a≥1. (5分) (Ⅱ)由题意可得:a=1,所以g(x)=x(x≥0), 所以(x)-g(x)=sinx-x(x≥0), 所以原不等式等价于sinx-x-
设H(x)=x-sinx-
令G(x)=1-cosx-
所以G'(x)=sinx-x≤0(x≥0), 所以G(x)=1-cosx-
因此有:G(x)=1-cosx-
即H′(x)=1-cosx-
所以H(x)=x-sinx-
所以H(x)=x-sinx-
所以x-sinx-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx(x≥0),g(x)=ax(x≥0).(I)若f(x)≤g(x)恒成立,求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。