发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00
试题原文 |
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(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=
当a≤1时,x∈[1,e],f′(x)≥0,f(x)为增函数, 所以f(x)min=f(1)=1-a; 当1<a<e时,x∈[1,a],f′(x)≤0,f(x)为减函数,x∈[a,e],f′(x)≥0,f(x)为增函数, 所以f(x)min=f(a)=a-(a+1)lna-1; 当a≥e时,x∈[1,e],f′(x)≤0,f(x)为减函数, 所以f(x)min=f(e)=e-(a+1)-
综上,当a≤1时,f(x)min=1-a;当1<a<e时,f(x)min=a-(a+1)lna-1;当a≥e时,f(x)min=e-(a+1)-
(2)存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f(x1)<g(x2)恒成立,即 f(x)min<g(x)min, 当a<1时,由(1)可知,x∈[e,e2],f(x)为增函数, ∴f(x1)min=f(e)=e-(a+1)-
g′(x)=x+ex-xex-ex=x(1-ex), 当x∈[-2,0]时g′(x)≤0,g(x)为减函数,g(x)min=g(0)=1, ∴e-(a+1)-
∴a∈(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数:f(x)=x-(a+1)lnx-ax(a∈R),g(x)=12x2+ex-xex(1)当x∈[1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。