发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵对任意x∈R都有f(x)+f(-x)=4对任意x∈R恒成立, ∴f(0)=2,即m=1…(2分) (Ⅱ)∵m=1,故f(x)=-x3+3x+2, ∴f′(x)=-3x2+3,令-3x2+3=0得:x1=-1,x2=1…(5分) 若-1<x<1,f′(x)>0,若x>1,f′(x)<0,当x=1或x=-1,f′(x)=0, ∴f(x)=-x3+3x+2在(-1,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减; ∴f(x)极大值=f(1)=4, 又f(-1)=1-3+2=0, f(3)=-27+9+2=-16. ∴函数f(x)在[-1,3]上的最大值为4;…(8分) (Ⅲ)由(Ⅰ)得m=1,∴f(x)=-x3+3x+2=(1+x)2(2-x),…(10分) 由(Ⅱ)知,当x∈[0,3]时,(1+x)2(2-x)≤4,
当a,b,c∈[0,+∞)且a+b+c=3时,0≤a≤3,0≤b≤3,0≤c≤3,
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=-x3+3mx+1+m(m∈R),且f(x)+f(-x)=4对任意x∈R恒成立.(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。