用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个圆柱（无底、无盖），问使矩形边长为多少时，其体积最大？-数学试题及答案

1、试题题目：用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个圆柱（无..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个圆柱（无底、无盖），问使矩形边长为多少时，其体积最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

可设矩形的两边x，y，由几何关系x²+y²=4R²故有y=

4R2-x2

．，
则体积V=π×(

x

2π

)2×

4R2-x2

=

x 2

4π

×

4R2-x2

∴V′=

1

4π

×（2x×

4R2-x2

+

x2×(-x)

4R2-x2

）
令V′=0得2x×

4R2-x2

+

x2×(-x)

4R2-x2

=0，整理得

4R2-x2

=x，解得x=

2

R，此时另一边长为

2

R
即当x=

2

R时，体积取到最大值，最大值为V=

2R 2

4π

×

4R2-2R2

=

2

R3
即当长与宽都是

2

R时，此圆柱体体积取到最大值

2

R3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个圆柱（无..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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