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1、试题题目:已知函数f(x)=x2-2lnx若关于x的不等式f(x)-m≥0在[1,e]有实数解,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2-2lnx若关于x的不等式f(x)-m≥0在[1,e]有实数解,则实数m的取值范围为(  )
A.m<e2-2B.m<1C.m≤e2-2D.m≤1

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的最值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由f(x)-m≥0得f(x)≥m,
函数f(x)的定义域为(0,+∞),函数的导数为f′(x)=2x-
2
x
=
2(x2-1)
x

当x∈[1,e]时,f′(x)=2x-
2
x
=
2(x2-1)
x
>0
,即此时函数f(x)单调递增,
所以f(1)≤f(x)≤f(e),即1≤f(x)≤e2-2,
要使f(x)-m≥0在[1,e]有实数解,则有m≤e2-2.
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-2lnx若关于x的不等式f(x)-m≥0在[1,e]有实数解,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。


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