已知函数f(x)=13x3-x2-3x+43，直线l1：9x+2y+c=0．若当x∈[-2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f(x)=13x3-x2-3x+43，直线l1：9x+2y+c=0．若当x∈[-2，2]时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

3

x3-x2-3x+

4

3

，直线l₁：9x+2y+c=0．若当x∈[-2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是______

试题来源：江苏一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵当x∈[-2，2]时f(x)=

1

3

x3-x2-3x+

4

3

恒在直线9x+2y+c=0的下方
∴

1

3

x3-x2-3x+

4

3

＜-

9

2

x-

c

2

在x∈[-2，2]时恒成立，
即c＜ -

2

3

x3+2x2-3x-

8

3

在x∈[-2，2]时恒成立，
令g（x）=-

2

3

x3+2x2-3x-

8

3

，∴g'（x）=-2x²+4x-3
∵g'（x）=-2x²+4x-3＜0恒成立，∴函数g（x）单调递减
函数在x∈[-2，2]的最小值等于g（2）=-6
∴c＜-6即可满足条件．
故答案为：（-∞，-6）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3-x2-3x+43，直线l1：9x+2y+c=0．若当x∈[-2，2]时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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