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1、试题题目:当x∈(0,+∞)时,函数f(x)=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方,则实..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00

试题原文

当x∈(0,+∞)时,函数f(x)=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方,则实数k的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的最值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

G(x)=f(x)-y=ex-kx+1,
G′(x)=ex-k,
∵x∈(0,+∞)
∴G′(x)单调递增,
当x=0时G′(x)最小,当x=0时G′(x)=1-k
当G′(x)>0时G(x)=f(x)-y=ex-kx+1单调递增,在x=0出去最小值0
所以1-k≥0  即k∈(-∞,1].
故答案为:(-∞,1].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“当x∈(0,+∞)时,函数f(x)=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方,则实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。


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