已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[-2，2]上的最小值为（）A．-37B．-7C．-5D．-11-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最大值2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[-2，2]上的最小值为（　　）

A．-37

B．-7

C．-5

D．-11

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=-x³+3x²+9x+a（a为常数）
∴f'（x）=-3x²+6x+9
令f'（x）=-3x²+6x+9=0，解得x=-1或3（舍去）
当-2＜x＜-1时，f'（x）＜0，
当-1＜x＜2时，f'（x）＞0
∴当x=-1时取最小值，而f（2）=22+a＞f（-2）=2+a
即最大值为22+a=20，∴a=-2，最小值为f（-1）=-5-2=-7
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最大值2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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