发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00
试题原文 |
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由f(x)=2(1+x)ln(1+x)-x2-2x得f'(x)=2ln(1+x)-2x, 令g(x)=2ln(1+x)-2x,则g′(x)=
当-1<x<0时,g'(x)>0,g(x)在(-1,0)上为增函数; 当x>0时,g'(x)<0,g(x)在(0,+∞)上为减函数, 所以g(x)在x=0处取得极大值,且g(0)=0, 故f'(x)≤0(当且仅当x=0时取等号), 所以函数f(x)为[0,+∞)上的减函数, 则f(x)≤f(0)=0,即f(x)的最大值为0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2(1+x)ln(1+x)-x2-2x,x∈[0,+∞),求f(x)的最大值.”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。