发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-12 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）由
由①代入②可得k＜
当k=2时，b=2（成立），当k=1时，b=0（舍去）． 所以k=2，b=2． （2）4Sn?f(-
n≥2时，2Sn-1=an-12+an-1…④． 所以，当n≥2时，由③-④可得2an=(an2-an-12)+(an-an-1)， 整理得，（an+an-1）（an-an-1-1）=0． 又∵an＞0得an-an-1=1，且a1=1， 所以{an}是首项为1，公差为1的等差数列，即an=n， bn=2n．∴nbn=n?2n． Tn=1?21+2?22+3?23+…+(n-1)?2n-1+n?2n， 2Tn=1?22+2?23+3?24+…+(n-1)?2n+n?2n+1， 由上两式相减得 -Tn=21+22+23+…+2n-n?2n+1=
∴Tn=(n-1)2n+1+2． （3）由（2）知bn=2n，只需证ln（1+2n）＜2n． 设f（x）=ln（1+2x）-2x（x≥1且x∈R）． 则f′(x)=
可知f（x）在[1，+∞）上递减，∴f（x）max=f（1）=ln3-2＜0． 由x∈N*，则f（n）≤f（1）＜0， 故ln（1+bn）＜bn． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2kx-b，(k，b∈N*），满足f（2）=2，f（3）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。