已知函数f（x）=kx3-3kx2+b，在[-2，2]上最小值为-17，最大值为3，求k、b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=kx3-3kx2+b，在[-2，2]上最小值为-17，最大值为3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=kx³-3kx²+b，在[-2，2]上最小值为-17，最大值为3，求k、b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设知k≠0且f'（x）=3kx（x-2）…（1分）
0＜x＜2时，x（x-2）＜0；
x＜0或x＞2时，x（x-2）＞0；
x=0和x=2时，f'（x）=0．
由题设知-2≤x≤2，f（-2）=-20k+b，f（0）=b，f（2）=-4k+b…（3分）
①k＜0时，-2＜x＜0时，f'（x）＜0；
0＜x＜2时，f'（x）＞0，
∴f（x）在（-2，0）上单减，在（-2，2）和上单增，…（4分）
x=0为f（x）的极小值点，也是最小值点；
∵f（-2）＞f（2）
∴f（x）的最大值是f（-2）…（6分）
解

-20k+b=3

b=-17

，
解得k=-1，b=-17．…（8分）
②k＞0时，-2＜x＜0时，f'（x）＞0；
0＜x＜2时，f'（x）＜0，
∴f（x）在（-2，0）上单增，在（-2，2）和上单减，…（10分）
x=0为f（x）的极大值点，也是最大值点；
∵f（-2）＜f（2）
∴f（x）的最小值是f（-2）…（12分）
解

-20k+b=-17

b=3

，
解得k=1，b=3…（13分）
综上，k=-1，b=-17或k=1，b=3．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=kx3-3kx2+b，在[-2，2]上最小值为-17，最大值为3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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