设数列{an}满足a1=0且11-an+1-11-an=1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1-an+1n，记Sn=nk=1bk，证明：Sn＜1．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}满足a1=0且11-an+1-11-an=1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}满足a₁=0且

1

1-an+1

-

1

1-an

=1．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

1-

an+1

n

，记Sn=

n

k=1

bk，证明：S_n＜1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）{

1

1-an

}是公差为1的等差数列，

1

1-an

=

1

1-a1

+(n-1)×1=n，
∴an=

n-1

n

（n∈N^*）．
（Ⅱ）bn=

1-

an+1

n

=

1-

n

n+1

n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴Sn=(

1

-

1

2

) +(

1

2

-

1

3

) +…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}满足a1=0且11-an+1-11-an=1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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