数列{an}的首项为a1=2，且an+1=12(a1+a2+…+an)(n∈N)，记Sn为数列{an}前n项和，则Sn=_____

1、试题题目：数列{an}的首项为a1=2，且an+1=12(a1+a2+…+an)(n∈N)，记Sn为数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的首项为a₁=2，且an+1=

1

2

(a1+a2+…+an)(n∈N)，记S_n为数列{a_n}前n项和，则S_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得an+1=

1

2

Sn
当n≥2时，an=

1

2

Sn-1两式相减得，an+1-an=

1

2

(sn-sn-1)=

1

2

an
从而有an+1 =

3

2

an，(n≥2)，a2=

1

2

a 1=1
数列 a_n从第二项开始的等比数列，公比为

3

2

∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=2+

1-(

3

2

)n-1

1-(

3

2

)

=2?(

3

2

)n-1
故答案为：2?(

3

2

) n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的首项为a1=2，且an+1=12(a1+a2+…+an)(n∈N)，记Sn为数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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