正项数列{an}满足a1=1，a2n+1=a2n+an+14，则1a1a2+1a2a3+…1anan+1=（）A．2-4n+2B．1-2n+2C．4-2n+1D．2-4n+1-数学试题及答案

1、试题题目：正项数列{an}满足a1=1，a2n+1=a2n+an+14，则1a1a2+1a2a3+…1anan+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

正项数列{a_n}满足a1=1，

a

2n+1

=

a

2n

+an+

1

4

，则

1

a1a2

+

1

a2a3

+…

1

anan+1

=（　　）

A．2-

4

n+2

B．1-

2

n+2

C．4-

2

n+1

D．2-

4

n+1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵an+12=an2+an+

1

4

=(an+

1

2

)2且a_n＞0
∴an+1=an+

1

2

∵a₁=1
∴数列{a_n}是以1为首项，以

1

2

为公差的等差数列
∴an=1+

1

2

(n-1)=

1+n

2

∴

1

anan+1

=

4

(n+1)(n+2)

=4（

1

n+1

-

1

n+2

）
∴

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=4（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

）
=4（

1

2

-

1

n+2

）
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正项数列{an}满足a1=1，a2n+1=a2n+an+14，则1a1a2+1a2a3+…1anan+..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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