已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+12an=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3（1-Sn+1），求适合方程1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1=2551的n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+12an=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且Sn+

1

2

an=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃（1-S_n+1），求适合方程

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

=

25

51

的n的值．

试题来源：浙江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁，由S1+

1

2

a1=1，得a1=

2

3

．
当n≥2时，
∵Sn=1-

1

2

an，Sn-1=1-

1

2

an-1，
∴Sn-Sn-1=

1

2

(an-1-an)，即an=

1

2

(an-1-an)．
∴an=

1

3

an-1．
∴{a_n}是以

2

3

为首项，

1

3

为公比的等比数列．
故an=

2

3

?(

1

3

)n-1=2?(

1

3

)n．（7分）

（Ⅱ）1-Sn=

1

2

an=(

1

3

)n，
b_n=log3(1-Sn+1)=log3(

1

3

)n+1=-n-1，（9分）

1

bnbn+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

1

b1b2

+

1

b2b3

++

1

bnbn+1

=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)++(

1

n+1

-

1

n+2

)=

1

2

-

1

n+2

（11分）
解方程

1

2

-

1

n+2

=

25

51

，得n=100（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+12an=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：