将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应是多少-数学试题及答案

1、试题题目：将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设断面高为h，则h²=d²-x²．
横梁的强度函数f（x）=k?xh²，
所以f（x）=kx?（d²-x²），0＜x＜d．（5分）
当x∈（0，d）时，令f′（x）=k（d²-3x²）=0．（7分）
解得x=±

3

d（舍负）．（8分）
当0＜x＜

3

d时，f′（x）＞0；（9分）
当

3

d＜x＜d时，f′（x）＜0．（10分）
因此，函数f（x）在定义域（0，d）内只有一个极大值点x=

3

d．
所以f（x）在x=

3

d处取最大值，就是横梁强度的最大值．（12分）
即当断面的宽为

3

d时，横梁的强度最大．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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