横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是_____

1、试题题目：横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y．由题意知，当xy²取最大值时，横梁的强度最大．
∵y²=d²-x²，
∴xy²=x（d²-x²）（0＜x＜d）．
令f（x）=x（d²-x²）（0＜x＜d），
得f′（x）=d²-3x²，令f′（x）=0，
解得x=

d

3

或x=-

d

3

（舍去）．
当0＜x＜

d

3

时，f′（x）＞0；当

d

3

＜x＜d时，f′（x）＜0，
因此，当x=

d

3

时，f（x）取得极大值，也是最大值．
故答案为：

3

d．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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