函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）上以点P（1，f（1））为切点的切线方程为y=3x+1．（1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）上以点P（1，f（1））为切点的切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）上以点P（1，f（1））为切点的切线方程为y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f （x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．

试题来源：攀枝花三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）=x³+ax²+bx+c求导数得f'（x）=3x²+2ax+b
过y=f（x）上点P（1，f（1））的切线方程为：y-f（1）=f'（1）（x-1）即y-（a+b+c+1）=（3+2a+b）（x-1）
故

3+2a+b=3

a+b+c-2=1

即

2a+b=0(1)

a+b+c=3(2)

∵有y=f（x）在x=-2时有极值，故f′（-2）=0
∴-4a+b=-12…（3）
由（1）（2）（3）相联立解得a=2，b=-4，c=5
f（x）=x³+2x²-4x+5．
（2）f'（x）=3x²+2ax+b=3x²+4x-4=（3x-2）（x+2）
魔方格

f（x）_极大=f（-2）=（-2）³+2（-2）²-4（-2）+5=13f（1）=1³+2×1-4×1+5=4
∴f（x）在[-3，1]上最大值为13．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）上以点P（1，f（1））为切点的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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