定义函数fK（x）=f(x)，f(x)＞KK，f(x)≤K（K为给定常数），已知函数f（x）=52x2-3x2lnx，若对于任意的x∈（0，+∞），恒有fK（x）=K，则实数K的取值范围为_____

1、试题题目：定义函数fK（x）=f(x)，f(x)＞KK，f(x)≤K（K为给定常数），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

定义函数f_K（x）=

f(x)， f(x) ＞K

K， f(x) ≤ K

（K为给定常数），已知函数f（x）=

5

2

x2-3x2lnx，若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f_K（x）=K，则实数K的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x＞0时，f′（x）=5x-（6xlnx+3x）=2x（1-3lnx），
令f′（x）＞0，解得0＜x＜e

1

3

，函数f（x）单调递增；
令f′（x）＜0，解得x＞e

1

3

，函数f（x）单调递减．
因此当x=e

1

3

时，函数f（x）取得最大值f(e

1

3

)=

5

2

e

2

3

-3×e

2

3

×

1

3

=

3

2

e

2

3

．
故当k≥

3

2

e

2

3

时，对于任意的x∈（0，+∞），恒有f_K（x）=K．
故答案为[

3

2

e

2

3

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义函数fK（x）=f(x)，f(x)＞KK，f(x)≤K（K为给定常数），..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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