已知F（x）=∫x0(t2+2t-8)dt，（x＞0）．（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知F（x）=∫x0(t2+2t-8)dt，（x＞0）．（1）求F（x）的单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知F（x）=

∫

x0

(t2+2t-8)dt，（x＞0）．
（1）求F（x）的单调区间；
（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意得，F(x)=

∫

x0

(t2+2t-8)dt=(

1

3

t3+t2-8t)

|

x0

=

1

3

x3+x2-8x，
定义域是（0，+∞）．（2分）
（1）F'（x）=x²+2x-8，
令F'（x）＞0，得x＞2或x＜-4；令F'（x）＜0，得-4＜x＜2，
且函数定义域是（0，+∞），
∴函数F（x）的单调增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．（6分）
（2）令F'（x）=0，得x=2（x=-4舍），
由于函数在区间（0，2）上为减函数，区间（2，3）上为增函数，
且F(1)=-

20

3

，F(2)=-

28

3

，F（3）=-6，
∴F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=-6，最小值是F(2)=-

28

3

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F（x）=∫x0(t2+2t-8)dt，（x＞0）．（1）求F（x）的单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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