发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00
试题原文 |
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(I)因为h(x)=
所以h′(x)=x-2+
因为h(x)在(0,+∞)上是增函数. 所以x-2+
当x>0时,x-2+
而x2-2x=(x-1)2-1在(0,+∞)上的最小值是-1. 于是-1≥-
可见a>1(若0<a<1,则
从而由(※)式即得lna≤1.①…..…(4分) 同时,h′(x)=x-2+
由h′(x)存在(正)零点知△=(-2lna
解得lna≥1②,或lna≤0(因为a>1,lna>0,这是不可能的). 由①②得 lna=1. 此时,h'(x)存在正零点x=1,故a=e即为所求 …(6分) 注:没有提到(验证)lna=1时,h'(x)存在正零点x=1,不扣分. (II)由(I),g(x)=lnx,g′(x0)=
于是
以下证明m<
(☆)等价于mlnn-mlnm-n+m<0.…(8分) 构造函数r(x)=xlnn-xlnx-n+x(0<x≤n), 则r'(x)=lnn-lnx,当x∈(0,n)时,r'(x)>0,所以r(x)在(0,n]上为增函数. 因此当m<n时,r(m)<r(n)=0,即mlnn-mlnm-n+m<0. 从而x0>m得到证明. …(11分) 同理可证n>
注:没有“综上”等字眼的结论,扣(1分). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=12x2-2x,g(x)=logax(a>0,且a≠1),..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。