发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f′(x)=
①-a≤1,即a≥-1时,f(x)在[1,e]上单增,f(x)最小值=f(1)=-a=
②-a≥e,即a≤-e时,f(x)在[1,e]上单减,f(x)最小值=f(e)=1-
③1<-a<e,即-e<a<-1时,f(x)在[1,-a]上单减,在[-a,e]上单增,f(x)最小值=f(-a)=ln(-a)+1=
综上a=-e
(Ⅱ)由题意,只需a>xlnx-x3,x∈(1,+∞)恒成立, 令h(x)=xlnx-x3,h'(x)=lnx+1-3x2,h''(x)=
∴h'(x)在(1,+∞)上单减,又h'(1)=-2<0, ∴h'(x)<0 在(1,+∞)上恒成立,h(x)在(1,+∞)上单减,又h(1)=-1, ∴h(x)<-1在(1,+∞)上恒成立, ∴a≥-1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx-ax(Ⅰ)若f(x)在[1,e]上的最小值为32,求a的值;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。