某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+275x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=kx，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？-数学试题及答案

1、试题题目：某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+275x3（万元），已知产品单价P（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+

2

75

x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P²=

k

x

，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知有：502=

k

100

，解得：k=25×10⁴，
∴P=

25×104

x

=

500

x

；
∴总利润L（x）=x?

500

x

-1200-

2

75

x3=500

x

-1200-

2

75

x3，
∴L′（x）=250x-

1

2

-

2

25

x2；
令L′（x）=0则有：x=25（件）
∴当x=25件时，总利润最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+275x3（万元），已知产品单价P（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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