下列关于函数f（x）=（x2-2x）ex的判断正确的是（）①f（x）＜0的解集是x|0＜x＜2②f(-2)是极小值，f(2)是极大值③f（x）有最小值，没有最大值④f（x）有最大值，没有最小值．A．①③B．①②③C．②④D．①②④-数学试题及答案

1、试题题目：下列关于函数f（x）=（x2-2x）ex的判断正确的是（）①f（x）＜0的解集是x|0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

下列关于函数f（x）=（x²-2x）e^x的判断正确的是（　　）
①f（x）＜0的解集是x|0＜x＜2
②f(-

2

)是极小值，f(

2

)是极大值
③f（x）有最小值，没有最大值
④f（x）有最大值，没有最小值．

A．①③

B．①②③

C．②④

D．①②④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）＜0?（2x-x²）e^x＞0?2x-x²＞0?0＜x＜2，故①正确；
f′（x）=e^x（2-x²），由f′（x）=0得x=±

2

，
由f′（x）＜0得x＞

2

或x＜-

2

，
由f′（x）＞0得-

2

＜x＜

2

，
∴f（x）的单调减区间为（-∞，-

2

），（

2

，+∞）．单调增区间为（-，

2

）．
∴f（x）的极大值为f（

2

），极小值为f（-

2

），故②不正确．
∵x＜-

2

时，f（x）＜0恒成立．
∴f（x）无最小值，但有最大值f（

2

）
∴③正确④不正确．．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列关于函数f（x）=（x2-2x）ex的判断正确的是（）①f（x）＜0的解集是x|0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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