若函数f(x)=13x3-x在(a，10-a2)上有最小值，则a的取值范围为_____

1、试题题目：若函数f(x)=13x3-x在(a，10-a2)上有最小值，则a的取值范围为____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=

1

3

x3-x在(a，10-a2)上有最小值，则a的取值范围为______．

试题来源：黄冈模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知，f′（x）=x²-1，有x²-1≥0得x≥1或x≤-1，
因此当x∈[1，+∞），（-∞，-1]时f（x）为增函数，在x∈[-1，1]时f（x）为减函数．
又因为函数f(x)=

1

3

x3-x在(a，10-a2)上有最小值，所以开区间（a，10-a²）须包含x=1，
所以函数f（x）的最小值即为函数的极小值f（1）=-

2

3

，
又由f（x）=-

2

3

可得

1

3

x³-x=-

2

3

，于是得（x-1）²（x+2）=0
即有f（-2）=-

2

3

，因此有以下不等式成立：

-2≤a＜1

10-a2＞1

，可解得-2≤a＜1，
答案为：[-2，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f(x)=13x3-x在(a，10-a2)上有最小值，则a的取值范围为____..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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