设定义在区间[-1，1]上的偶函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=a3(x-2)-4(x-2)3（0＜a＜36），求f（x）的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设定义在区间[-1，1]上的偶函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

设定义在区间[-1，1]上的偶函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=

a

3

(x-2)-4(x-2)3 （0＜a＜36），求f（x）的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）为定义在区间[-1，1]上的偶函数，
∴f（x）在区间[-1，1]上的最大值与最小值，
实际上分别等于f（x）在区间[-1，0]上最大值与最小值．
∵f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称，
∴f（x）在区间[-1，0]上最大值与最小值，也就是g（x）在区间[2，3]上的最大值与最小值．（4分）
g′(x)=

a

3

-12(x-2)2．
∵0＜a＜36，
∴g′（x）=0的二根为2±

a

6

，其中2＜2+

a

6

＜3，2-

a

6

＜2．
∴列表如下：

x

[2，2+

a

6

)

2+

a

6

(2+

a

6

，3]

g′（x）

＞0

=0

＜0

g（x）

↗

a

27

↘

∴(f(x))max=(g(x))max=g(2+

a

6

)=

a

27

．(f(x))min=(g(x))min=min(g(2)，g(3))=

a

3

-4，0＜a≤12

0，12＜a＜36

（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设定义在区间[-1，1]上的偶函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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