已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（a∈R），当f′（-1）=0时，求函数y=f（x），在[-32，1]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（a∈R），当f′（-1）=0时，求函数y=f（x），在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x²+1）（x+a）（a∈R），当f′（-1）=0时，求函数y=f（x），在[-

3

2

， 1]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=x³+ax²+x+a，
f′（x）=3x²+2ax+1，
f′（-1）=3-2a+1=0，
∴a=2.f′(x)=3x2+4x+1=3(x+

1

3

)(x+1)，
由f′(x)=3(x+1)(x+

1

3

)＞0，得x＜-1，或x＞-

1

3

；
由f′(x)=3(x+1)(x+

1

3

)＜0，得-1＜x＜-

1

3

．
∴函数的递增区间是[-

2

3

， -1]， [-

1

3

， 1]；
函数的递减区间是[-1， -

1

3

]．
f(-

3

2

)=

13

8

， f(-1)=2， f(-

1

3

)=

50

27

， f(1)=6，
∴函数f（x）在[-

3

2

， 1]上的最大值为6，最小值

13

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（a∈R），当f′（-1）=0时，求函数y=f（x），在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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