函数f（x）=12ex（sinx+cosx）在区间[0，π2]上的值域为_____

1、试题题目：函数f（x）=12ex（sinx+cosx）在区间[0，π2]上的值域为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

函数f（x）=

1

2

e^x（sinx+cosx）在区间[0，

π

2

]上的值域为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=

1

2

e^x（sinx+cosx）=

2

e^xsin（x+

π

4

）
∴f'（x）=

2

e^xsin（x+

π

4

）+

2

e^xcos（x+

π

4

）=e^xsin（x+

π

2

）=e^xcosx
在区间[0，

π

2

]上f'（x）=e^xcosx≥0
故函数f（x）=

1

2

e^x（sinx+cosx）在区间[0，

π

2

]上的值域为[f（0），f（

π

2

）]=[

1

2

，

1

2

e

π

2

]
故答案为[

1

2

，

1

2

e

π

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=12ex（sinx+cosx）在区间[0，π2]上的值域为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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