用长度为定值l的铁丝围成一个底面边长是x，体积是V的正四棱柱形状的框架．（Ⅰ）试将V表示成x的函数，并指出x的取值范围；（Ⅱ）当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时，其体积最大-数学试题及答案

1、试题题目：用长度为定值l的铁丝围成一个底面边长是x，体积是V的正四棱柱形状..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

用长度为定值l的铁丝围成一个底面边长是x，体积是V的正四棱柱形状的框架．
（Ⅰ）试将V表示成x的函数，并指出x的取值范围；
（Ⅱ）当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时，其体积最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由长度为定值l的铁丝围成的底面边长为x，则正四棱柱的高为

l-8x

4

，根据体积公式得：
V=x²?

l-8x

4

=

l

4

x²-2x³，
又因为l-8x＞0且x＞0解得x的取值范围是（0，

1

8

）．
（Ⅱ）求出V′=

l

2

x-6x²=-6x（x-

l

12

），
在（0，

l

12

）上，V′＞0，函数单调递增；在（

l

12

，

l

8

）上，V′＜0，函数单调递减．
∴当x=

l

12

时，V取最大值．
此时，正四棱柱的高为

l

12

，于是当正四棱柱底面边长和高之比是1时，其体积最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用长度为定值l的铁丝围成一个底面边长是x，体积是V的正四棱柱形状..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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