设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+18y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为12．（1）求a，b，c的值；（2）设g(x)=f(x)x2，当x＞0时，求g（x）的最-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+18y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为12．
（1）求a，b，c的值；
（2）设g(x)=

f(x)

x2

，当x＞0时，求g（x）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即-ax³-bx+c=-ax³-bx-c，∴c=0，
又∵f′（x）=3ax²+b的最小值为12，∴b=12；
又直线x+18y-7=0的斜率为-

1

18

，因此，f'（1）=3a+b=18，∴a=2，
∴a=2，b=12，c=0为所求．
（2）由（1）得f（x）=2x³+12x，∴当x＞0时，g(x)=

f(x)

x2

=2(x+

6

x

)≥2?2

x?

6

x

=4

6

，
∴g（x）的最小值为4

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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