设函数f(x)=1nx+1x-2+ax(a≥0)（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f(x)在(0，1]上的最大值为12，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=1nx+1x-2+ax(a≥0)（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=1nx+

1

x-2

+ax(a≥0)
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f(x)在(0，1]上的最大值为

1

2

，求a的值．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）对函数求导得：f′(x)=

1

x

-

1

(x-2)2

+a，定义域（0，2）∪（2，+∞）…（2分）
单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成．
当a=0时，令f′(x)=

1

x

-

1

(x-2)2

=0，得

(x-1)(x-4)

x(x-2)2

=0…（4分）

当x∈(0，1)和x∈(4，+∞)，f′(x)＜0为增区间

当x∈(1，2)和x∈(2，4)，f′(x)＜0为减区间．…(6分)

（II）当x∈(0，1]，f′(x)=

1

x

-

1

(x-2)2

+a＞0为单调递增，
∴f(x)max=f(1)=a-1=

1

2

，
∴a=

3

2

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=1nx+1x-2+ax(a≥0)（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：