发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数f(x)=2x+x2是关于1可线性分解,理由如下: 令h(x)=f(x+1)-f(x)-f(1)=2x+1+(x+1)2-2x-x2-2-1=2(2x-1+x-1) ∴h(0)=-1<0,h(1)=2 ∴h(x)在(0,1)上至少有一个零点 即存在x0∈(0,1),使f(x0+1)=f(x0)+f(1); (2)由已知,存在实数x0,使g(x0+a)=g(x0)+g(a)(a为常数), 即ln(x0+a)-a(x0+a)+1=lnx0-ax0+1+lnx-a2+1 ∴ln
∴
∴x0=
∵a>0,∴a>
(3)(i)由(2)知,a=1,g(x)=lnx-x+1,g′(x)=
∴x∈(0,1)时,g′(x)>0,∴g(x)的增区间是(0,1);x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,∴g(x)的减区间是(1,+∞); (ii)证明:由(i)知x∈(0,+∞),g(x)≤g(1),即lnx-x+1≤0,∴lnx≤x-1 ∴ln1=0,ln2<1,ln3<2,…,lnn<n-1 相加得:ln1+ln2+…+lnn≤1+2…+(n-1) 即lnn!≤
∴(n!)2≤en(n-1)(当且仅当n=1时取“=”号). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x0,使f(x0+k)=f(x0)+f(k)(k为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。