发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数的定义域为(-1,+∞),f′(x)=2[(x+1)-
由f'(x)>0得x>0; 由f'(x)<0得-1<x<0, 增区间为(0,+∞),减区间为(-1,0). (2)令f′(x)=
由(1)知f(x)在[
由f(
∴x∈[
(3)方程f(x)=x2+x+a,即x+1-2ln(1+x)=a.记g(x)=x+1-2ln(1+x), 则g′(x)=1-
由g'(x)>0得x>1;由g'(x)<0得-1<x<1. 所以g(x)在[0,1]上递减;在[1,2]上递增. g(x)min=g(1)=2-2ln2,又,g(0)=1,g(2)=3-2ln3, 由于2-2ln2<3-2ln3<1, 因此,当2-2ln2<a≤3-2ln3时,f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上有两个根, 当a=2-2ln2或3-2ln3<a≤1时,f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上有1个根, 当a<2-2ln2或a>1时,f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上没有根. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).(1)求f(x)的单调区间;(2)若当x∈[1e..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。