发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意有f(0)=c=0,f'(x)=3x2+2ax+b且f′(1)=3+2a+b=0 又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=f′(0)=b,而直线y=2x+3到此切线所成的角为45°, ∴1=tan450=
∴f(x)=x3-3x….(6分) (2)由f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)可知,f(x)在(-∞,-1]和[1,+∞)上递增,在[-1,1]上递减. 又f(-2)=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2, ∴f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值分别为-2和2,….(12分) 又∵sinα∈[-2,2],2sinβ∈[-2,2] ∴|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤4 故m的最小值为4.….(15分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点,且在x=1处取得极值,直..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。