如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，12）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，

1

2

）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
（Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
（Ⅱ）试求S的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）根据题意可得，MN：y=k(x-1)+

1

2

，OA：y=x，
解得 N(2，k+

1

2

)，M(

1

2

-k

1-k

，

1

2

-k

1-k

)．且 -

1

2

≤k≤

1

2

，
于是 |AN|=

3

2

-k，|AM|=

2

(

3

2

-k)

1-k

．
所以 S=

1

2

|AN||AM|sin45°=

1

2

?(

3

2

-k)?

2

(

3

2

-k)

1-k

?

2

=

(3-2k)2

8(1-k)

．
故S=

(3-2k)2

8(1-k)

，(-

1

2

≤k≤

1

2

)．
（Ⅱ）S′=

(3-2k)(2k-1)

8(1-k)2

，
因为当-

1

2

≤k≤

1

2

时，S'≤0，
故S=f（k）在[-

1

2

，

1

2

]上是减函数．
所以当k=-

1

2

时，S取得最大值

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：