若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标是3，则|AB|=_____

1、试题题目：若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

若直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标是3，则|AB|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解方程组：

y=kx-2

y2=8x

，
∴（kx-2）²=8x，整理为：k²x²-（4k+8）x+4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则：x₁+x₂=

1

k2

（4k+8），x₁x₂=

4

k2

，
则：|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(4k+8)2

k4

-4×

4

k2

=

8

k+1

k2

，
∵线段AB的中点的横坐标是3，则

1

2

|x₁-x₂|=

4

k+1

k2

=3，
所以|AB|=|x₁-x₂|=2×3=6．
故答案为6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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