已知抛物线M：y2=4x，圆N：（x-1）2+y2=r2（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是（）A．r∈（0，-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线M：y2=4x，圆N：（x-1）2+y2=r2（其中r为常数，r＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知抛物线M：y²=4x，圆N：（x-1）²+y²=r²（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是（　　）

A．r∈（0，1]

B．r∈（1，2]

C．r∈(

3

2

，4)

D．r∈[

3

2

，+∞)

试题来源：辽宁一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

x=1与抛物线交于（1，土2），与圆交于（1，土r），满足题设．
设直线l：x=my+1，（1）
代入y²=4x，得y²-4my-4=0，
△=16（m²+1），
把（1）代入（x-1）²+y²=r²得y²=

r2

1+m2

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），
|AC|=|BD|
即y₁-y₃=y₂-y₄，
即y₁-y₂=y₃-y₄，
即4

m2+1

=

2r

m2+1

即r=2（m²+1）＞2，
即r＞2时，l仅有三条．
考查四个选项，只有D中的区间包含了（2，+∞）
即r∈[

3

2

，+∞)是直线l只有三条的必要条件
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线M：y2=4x，圆N：（x-1）2+y2=r2（其中r为常数，r＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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