已知直线l的倾斜角为2π3，它与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若AF=λFB（λ＞1），则λ的值为_____

1、试题题目：已知直线l的倾斜角为2π3，它与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知直线l的倾斜角为

2π

3

，它与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若

AF

=λ

FB

（λ＞1），则λ的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

AF

=λ

FB

，可得（

p

2

-x₁，-y₁）=λ（x₂-

p

2

，y₂），故-y₁=λy₂
∴λ=-

y1

y2

设直线方程为y=-

3

(x-

p

2

)，
联立直线与抛物线方程，消元得：y²+

2

3

py-p²=0，∴y₁+y₂=-

2

3

p，y₁y₂=-p²，
因此

(y1+y2)2

y1y2

=

y1

y2

+

y2

y1

+2=-

4

3

，即-λ-

1

λ

+2=-

4

3

，解得λ=3（λ＞1）．
故答案为3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l的倾斜角为2π3，它与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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