已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{1anan+1}的前100项和为_____

1、试题题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{1anan+1}的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列{

1

anan+1

}的前100项和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

等差数列{a_n}中，
∵a₅=5，S₅=15，
∴

a1+4d=5

5a1+

4×5

2

d=15

，
解得a₁=1，d=1，
∴a_n=1+（n-1）=n，
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴数列{

1

anan+1

}的前100项和S₁₀₀=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

100

-

1

101

）=1-

1

101

=

100

101

．
故答案为：

100

101

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{1anan+1}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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