设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，Sn=13(an+1-1)，n∈N*．（1）写出a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；（2）记bn=1log4an+1log4an+2，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与1的大-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，Sn=13(an+1-1)，n∈N*．（1）写出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=1，S_n=

1

3

(an+1-1)，n∈N^*．
（1）写出a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=

1

log4an+1log4an+2

，数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较T_n与1的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知易得：a₂=4，a₃=16 …（2分）
当n≥2时，由a_n+1=3S_n+1可得a_n=3S_n-1+1，两式相减得：a_n+1=4a_n，
又由于a₁=1，a₂=4，
所以数列{a_n}是以1为首项，4为公比的等比数列，
所以其通项公式为：a_n=4^n-1（n∈N^*）…（6分）
（2）由（1）可知bn=

1

log4an+1log4an+2

=

1

(n+1)n

=

1

n

-

1

n+1

…（8分）
则T_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

＜1…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，Sn=13(an+1-1)，n∈N*．（1）写出..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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