已知各项均为正数的数列﹛an﹜，对于任意正整数n，点（an，sn）在曲线y=12(x2+x)上（1）求证：数列﹛an﹜是等差数列；（2）若数列﹛bn﹜满足bn=1an?an+2，求数列﹛bn﹜的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的数列﹛an﹜，对于任意正整数n，点（an，sn）在曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的数列﹛a_n﹜，对于任意正整数n，点（a_n，s_n）在曲线y=

1

2

(x2+x)上
（1）求证：数列﹛a_n﹜是等差数列；
（2）若数列﹛b_n﹜满足b_n=

1

an?an+2

，求数列﹛b_n﹜的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵各项均为正数的数列﹛a_n﹜，对于任意正整数n，点（a_n，s_n）在曲线y=

1

2

(x2+x)上，
∴Sn=

1

2

(an2+an)，①
∴S_n-1=

1

2

（an-12+an-1），n≥2，②
①-②，得an=Sn-Sn-1=

1

2

[（an2+an）-（an-12+an-1）]
∴an-12+an-1=an2-an，
∴an2-an-12=a_n+a_n-1，
∴a_n-a_n-1=1．
∴数列﹛a_n﹜是等差数列．
（2）∵Sn=

1

2

(an2+an)，
∴a1=

1

2

(a12+a1)，解得a₁=1，a₁=0（舍），
∵a_n-a_n-1=1．
∴a_n=1+（n-1）=n，
∴b_n=

1

an?an+2

=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，
∴数列﹛b_n﹜的前n项和
T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

(

1

2

-

1

4

)+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+…+

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)
=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）
=

3

4

-

1

2n+2

-

1

2n+4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的数列﹛an﹜，对于任意正整数n，点（an，sn）在曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：