若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，则（）A．P=SMB．P＞SMC．P2=(SM)nD．P2＞(SM)n-数学试题及答案

1、试题题目：若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，则（　　）

A．P=

S

M

B．P＞

S

M

C．P2=(

S

M

)n

D．P2＞(

S

M

)n

试题来源：湖北模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设此等比数列的首项为a₁，公比为q
若q=1，则S=na₁，M=

n

a1

，P=a₁ⁿ，所以P²=a₁²ⁿ，(

S

M

)n=a₁²ⁿ所以P2=(

S

M

)n．
若q≠1，则S=

a1(qn-1)

q-1

，M=

(1-

1

q n

)

a1(1-

1

q

)

=

qn-1

a1[qn-qn-1]

，P=a₁ⁿq

n(n-1)

2

所以 (

S

M

)n=[a₁²q^n-1]ⁿ=a₁²ⁿq^[n（n-1）]
P²=a₁²ⁿq^[n（n-1）]所以 P2=(

S

M

)n
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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