定义等积数列{an}：若an?an-1=p（p为非零常数，n≥2），则称{an}为等积数列，p称为公积．若{an}为等积数列，公积为1，首项为a，则a2007=______，S2007=_____

1、试题题目：定义等积数列{an}：若an?an-1=p（p为非零常数，n≥2），则称{an}为等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

定义等积数列{a_n}：若a_n?a_n-1=p（p为非零常数，n≥2），则称{a_n}为等积数列，p称为公积．若{a_n}为等积数列，公积为1，首项为a，则a₂₀₀₇=______，S₂₀₀₇=______．

试题来源：广州模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，a_na_n+1=1（n∈N₊），且a₁=a
∴a₂=

1

a

，a₃=a，a₄=

1

a

，a₅=a，a₆=

1

a

，
∴a_n=

a n为正奇数

1

a

n为偶数

∴a₂₀₀₇=a，
当n是奇数时，数列的奇数项数是1004，偶数项数是1003，
则数列的前2007项和S₂₀₀₇=1004a+

1003

a

．
故答案为：a，1004a+

1003

a

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义等积数列{an}：若an?an-1=p（p为非零常数，n≥2），则称{an}为等..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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