在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3；（1）求{an}的公差d和{bn}的公比q；（2）设cn=an+bn+2，求数列{cn}的通项公式cn及前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

在公差不为0的等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃；
（1）求{a_n}的公差d和{b_n}的公比q；
（2）设c_n=a_n+b_n+2，求数列{c_n}的通项公式c_n及前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

a2=b2

a8=b3

a1=b1=1

得

1+d=q

1+7d=q2

（3分）
∴（1+d）²=1+7d，即，d²=5d，
又∵d≠0，
∴d=5，从而q=6（6分）
（2）∵a_n=a₁+（n-1）d=5n-4，b_n=b₁q^n-1=6^n-1
∴c_n=a_n+b_n=5n-4+6^n-1+2=6^n-1+5n-2（9分）
从而，Sn=

1-6n

1-6

+

n(3+5n-2)

2

=

6n

5

+

5

2

n2+

1

2

n-

1

5

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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