已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=30，a1+a3=8，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）记bn=2an，求{bn}的前n项和为Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=30，a1+a3=8，n∈N*．（I）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=30，a₁+a₃=8，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）记b_n=2^a_n，求{b_n}的前n项和为T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵S₅=30，∴

5a1+

5×4

2

d=30

2a1+2d=8

，解得a₁=2，d=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ），可知a_n=2n．
∵bn=2an，∴bn=4n，
又

bn+1

bn

=

4n+1

4n

=4（n∈N*），
∴{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列，
则T_n=b₁+b₂+…+b_n=4+4²+4³+…+4ⁿ=

4(1-4n)

1-4

=

4n+1

3

-

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=30，a1+a3=8，n∈N*．（I）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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