数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an，n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；（3）设bn=1n(12-an)(n∈N*)，Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*)，是否存在最大-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an，n∈N*（1）求数列{an}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1-a_n，n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
（3）设bn=

1

n(12-an)

(n∈N*)，Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，均有Tn＞

m

32

成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，an+2-a

?

n

+1=an+1-an，∴{a_n}为等差数列，设公差为d，
由题意得2=8+3d?d=-2，∴a_n=8-2（n-1）=10-2n
（2）若10-2n≥0则n≤5，n≤5时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a1+a2+…+an=

8+10-2n

2

×n=9n-n2
n≥6时，S_n=a₁+a₂+…+a₅-a₆-a₇…-a_n=S₅-（S_n-S₅）=2S₅-S_n=n²-9n+40
故Sn=

9n-n2	n≤5
n2-9n+40	n≥6

（3）∵bn=

1

n(12-an)

=

1

2n(n+1)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+1

)∴Tn=

1

2

[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n-1

-

1

n

)+(

1

n

-

1

n+1

)]=

n

2(n+1)

若Tn＞

m

32

对任意n∈N*成立，即

n

n+1

＞

m

16

对任意n∈N*成立，∵

n

n+1

(n∈N*)的最小值是

1

2

，∴

m

16

＜

1

2

，∴m的最大整数值是7．
即存在最大整数m=7，使对任意n∈N*，均有Tn＞

m

32

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an，n∈N*（1）求数列{an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：