已知数列a0，a1，a2，…，an，…满足关系式（3-an+1）（6+an）=18，且a0=3，则ni=01ai的值是_____

1、试题题目：已知数列a0，a1，a2，…，an，…满足关系式（3-an+1）（6+an）=18，且a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列a₀，a₁，a₂，…，a_n，…满足关系式（3-a_n+1）（6+a_n）=18，且a₀=3，则

n

i=0

1

ai

的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

1

an+1

=

2

an

+

1

3

，
令b_n=

1

an

+

1

3

，得b₀=

2

3

，b_n=2b_n-1，
∴b_n=

2

3

×2ⁿ．
即

1

an

=

2n+1-1

3

，

∴

n

i-0

1

ai

=

1

3

(22+23+…+2n+1)-

1

3

×n
=

1

3

×

4(1-2n)

1-2

-

n

3

=

1

3

（2ⁿ⁺²-n-4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列a0，a1，a2，…，an，…满足关系式（3-an+1）（6+an）=18，且a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：